Abstract




 
   

IJE TRANSACTIONS C: Aspects Vol. 30, No. 9 (August 2017) 1411-1418    Article in Press

PDF URL: http://www.ije.ir/Vol30/No9/C/14.pdf  
downloaded Downloaded: 0   viewed Viewed: 59

  BUOYANCY TERM EVOLUTION IN THE MULTI RELAXATION TIME MODEL OF LATTICE BOLTZMANN METHOD WITH VARIABLE THERMAL CONDUCTIVITY USING A MODIFIED SET OF BOUNDARY CONDITIONS
 
M. Varmazyar
 
( Received: March 12, 2017 – Accepted: July 07, 2017 )
 
 

Abstract    During the last few years, a number of numerical boundary condition schemes have been used to study various aspects of the no-slip wall condition using the Lattice Boltzmann Method. In this paper, a modified boundary condition method is employed to simulate the no-slip wall condition in the presence of the body force term near the wall. These conditions are based on the idea of the bounce-back of the non-equilibrium distribution. The error associated with the modified model is smaller than those of other boundary condition models available in the literature. Additionally, various schemes to simulate body forces have been studied. Based on the numerical results the model demonstrating minimum error has been reported. Finally, it has been shown that the present model is capable of simulating the effect of high nonlinearity in the heat transfer equation in the presence of a variable thermal conductivity. This has been accomplished by employing a multi relaxation time scheme to model a Rayleigh-Benard natural convection current in a 2-D domain with high Rayleigh numbers.

 

Keywords    Lattice Boltzmann Method, Boundary Condition, Multi Relaxation Time, Variable Thermal Conductivity, Rayleigh-Benard Convection

 

چکیده    در طول سال های اخیر، شرایط مرزی مختلفی در روش شبکه بولتزمن جهت تنظیم عدم لغزش بر روی دیواره معرفی شده است. نیروی حجمی از جمله نیروی شناوری نزدیک دیواره می تواند خطا وارد محاسبات سرعت بر روی دیواره کند و مانع ارضای شرط عدم لغزش گردد. این مقاله به معرفی یک روش جدید جهت حذف اثرات نیروی نزدیک دیواره پرداخته است. توسعه این مدل با کمک شرط بازگشت بر روی ترم غیرتعادلی تابع توزیع احتمال صورت پذیرفته است. نتایج نشان می دهد خطای مدل پیشنهادی پایین تر از مدل های پیشنهادی موجود در منابع مرتبط می باشد. روش های مختلف اعمال نیروی حجمی نیز مورد ارزیابی قرار گرفته و بر اساس آن مدل دارای کمترین خطا معرفی گردیده است. در مسایل مهندسی و تحت گرادیان های شدید دما، نمی توان از تغییرات ضریب پخش حرارتی صرف نظر کید و بر این اساس نشان داده شد که مدل انتخابیِ اعمال نیرو، قابلیت مدلسازی شرایط غیرخطی شدید تحت اثر تغییرات ضریب پخش حرارتی را نیز داراست. اعمال تغییرات ضریب پخش حرارتی به کمک مدل پیشنهادی ورمزیار و بازارگان انجام گرفته که علاوه بر افزایش دقت و پایداری، قابلیت استفاده از روش زمان آرامش چندگانه را نیز دارا می باشد. لذا جهت افزایش پایداری و حصول دقت بالاتر از روش زمان آرامش چندگانه نیز استفاده شده است. در انتها، جهت اعتبارسنجی و ارزیابی مدل های پیشنهادی، مساله معروف جابجایی آزاد رایلی بنارد دوبعدی تحت شرایط ضریب پخش ثابت و متغیر در رایلی های بالا مورد مطالعه قرار گرفت.

References    1.             Chen S, Doolen GD. Lattice Boltzmann method for fluid flows. Annual review of fluid mechanics. 1998;30(1):329-64. 2.             He X, Luo L-S. A priori derivation of the lattice Boltzmann equation. Physical Review E. 1997;55(6):R6333. 3.             Succi S. The lattice Boltzmann equation: for fluid dynamics and beyond: Oxford university press; 2001. 4.             Yu D, Mei R, Luo L-S, Shyy W. Viscous flow computations with the method of lattice Boltzmann equation. Progress in Aerospace Sciences. 2003;39(5):329-67. 5.             Jafari M, Farhadi M, Sedighi K, Fattahi E. Effect of wavy wall on convection heat transfer of water-al2o3 nanofluid in a lid-driven cavity using lattice boltzmann method. International Journal of Engineering-Transactions A: Basics. 2012;25(2):165. 6.             Moghadam AJ. TWO-FLUID ELECTROKINETIC FLOW IN A CIRCULAR MICROCHANNEL (RESEARCH NOTE). International Journal of Engineering-Transactions A: Basics. 2016;29(10):1469. 7.             Pashaie P, Jafari M, Baseri H, Farhadi M. Nusselt number estimation along a wavy wall in an inclined lid-driven cavity using adaptive neuro-fuzzy inference system (anfis). International Journal of Engineering-Transactions A: Basics. 2012;26(4):383. 8.             Tilehboni S, Sedighi K, Farhadi M, Fattahi E. Lattice Boltzmann simulation of deformation and breakup of a droplet under gravity force using interparticle potential model. International Journal of Engineering-Transactions A: Basics. 2013;26(7):781. 9.             Varmazyar M, Bazargan M. Modeling of Free Convection Heat Transfer to a Supercritical Fluid in a Square Enclosure by the Lattice Boltzmann Method. Journal of Heat Transfer. 2011;133(2):022501. 10.           Luo L-S. Lattice-gas automata and lattice Boltzmann equations for two-dimensional hydrodynamics. 1993. 11.           Shan X, Chen H. Simulation of nonideal gases and liquid-gas phase transitions by the lattice Boltzmann equation. Physical Review E. 1994;49(4):2941. 12.           Guo Z, Zheng C, Shi B. Discrete lattice effects on the forcing term in the lattice Boltzmann method. Physical Review E. 2002;65(4):046308. 13.           Mohamad A, Kuzmin A. A critical evaluation of force term in lattice Boltzmann method, natural convection problem. International Journal of Heat and Mass Transfer. 2010;53(5):990-6. 14.           Házi G, Márkus A. Modeling heat transfer in supercritical fluid using the lattice Boltzmann method. Physical Review E. 2008;77(2):026305. 15.           Varmazyar M, Bazargan M. Development of a thermal lattice Boltzmann method to simulate heat transfer problems with variable thermal conductivity. International Journal of Heat and Mass Transfer. 2013;59:363-71. 16.           Chen S, Martinez D, Mei R. On boundary conditions in lattice Boltzmann methods. Physics of Fluids (1994-present). 1996;8(9):2527-36. 17.           Latt J. Hydrodynamic limit of lattice Boltzmann equations: University of Geneva; 2007. 18.           Latt J, Chopard B, Malaspinas O, Deville M, Michler A. Straight velocity boundaries in the lattice Boltzmann method. Physical Review E. 2008;77(5):056703. 19.           Martys NS, Chen H. Simulation of multicomponent fluids in complex three-dimensional geometries by the lattice Boltzmann method. Physical review E. 1996;53(1):743. 20.           Noble DR, Chen S, Georgiadis JG, Buckius RO. A consistent hydrodynamic boundary condition for the lattice Boltzmann method. Physics of Fluids (1994-present). 1995;7(1):203-9. 21.           Skordos P. Initial and boundary conditions for the lattice Boltzmann method. Physical Review E. 1993;48(6):4823. 22.           Li S-M, Tafti DK. Near-critical CO 2 liquid–vapor flow in a sub-microchannel. Part I: Mean-field free-energy D2Q9 lattice Boltzmann method. International Journal of Multiphase Flow. 2009;35(8):725-37. 23.           Bhatnagar PL, Gross EP, Krook M. A model for collision processes in gases. I. Small amplitude processes in charged and neutral one-component systems. Physical review. 1954;94(3):511. 24.           Mohamad AA. Lattice Boltzmann method: fundamentals and engineering applications with computer codes: Springer Science & Business Media; 2011. 25.           Ginzburg I. Equilibrium-type and link-type lattice Boltzmann models for generic advection and anisotropic-dispersion equation. Advances in Water resources. 2005;28(11):1171-95. 26.           Xu Y, Liu Y, Xia Y, Wu F. Lattice-Boltzmann simulation of two-dimensional flow over two vibrating side-by-side circular cylinders. Physical Review E. 2008;78(4):046314. 27.           Zou Q, He X. On pressure and velocity flow boundary conditions for the lattice Boltzmann BGK model. arXiv preprint comp-gas/9508001. 1995. 28.           McNamara GR, Zanetti G. Use of the Boltzmann equation to simulate lattice-gas automata. Physical Review Letters. 1988;61(20):2332. 29.           Shan X. Simulation of Rayleigh-Bénard convection using a lattice Boltzmann method. Physical Review E. 1997;55(3):2780.  


Download PDF 



International Journal of Engineering
E-mail: office@ije.ir
Web Site: http://www.ije.ir